Дремать, низко опустив голову.
• Ермолай дремал, сидя возле меня, и клевал носом» (И. Тургенев).
• Резко нагибаться.
• Петенька начал спотыкаться, раза два клюнул носом идущего впереди Ивана. Тот быстро обернулся, не говоря ни слова, почти сорвал с Петенькиных плеч противогаз, вещевой мешок и молча повесил все это на себя» (М. Алексеев).
В целом фразеологизмы хорошие ,но нет конкретной истории «крылатого» фразеологизма .