Полностью завершать что-либо, прояснять какие-то сложные вопросы.
Это выражение родилось в странах Запада, которые имели отличную от нашей азбуку, c другим написанием буквы «и». Там эта буква изображалась в виде вертикальной палочки с точкой над ней. Поставить над этой буквой точку, значит, завершить написание. Во Франции выражение «поставить точки над «и» значило завершить начатое дело, придать ему целостность и законченность.
В нашем обиходе это выражение смогло прижиться, потому что в дореволюционной азбуке было три варианта написания для звука «и». Одна из этих букв была похожа на западную «i» с точкой. Эта буква ставилась в словах перед гласными «Лiон», «химiя», «Илiодор». С оглядкой на современную азбуку, мы понимаем, что сейчас это выражение не прижилось бы – глупо ставить точку над «и», когда там ее никогда не было.
Пример:
«Ну, договорились. Точки над «и» поставлены. Какие же выводы?» (Ф. Гладков).