Значение
С большим желанием, не раздумывая.
Происхождение
Выражение собственно русское. Могло возникнуть из высказывания «Сойдёт и эта за милую душу!».
Так говорили, утешая жениха, когда он не мог взять в жёны понравившуюся ему девушку — милую душу. Возможно, фразеологизм возник по модели «за так, за спасибо», то есть за ласковое обращение «Милая душа!»
Примеры
— «Послезавтра прибудем мы с тобой, ероха-воха, в Пермь, сходим в баню, попаримся за милую душу, а оттелева — зарядим в трактир с музыкой, — утешно! Люблю я глядеть, как машина играет.» Горький Максим, В людях, 1914.
— «Доводиться-то никак не доводится, а грамоте я его обучал мальчонком, за уши, бывало, дирал, за милую душу, хлестко дирал, ленив да строптив был, постреленок…» Гейнце Н. Э., Князь Тавриды, 1895.
«Уж такие оладышки да пирожки она стряпала! Ели за милую душу. Это не то, что ихний бульон с сухариками». Л. Скорик.
— «За милую душу! Вот как перед богом, за милую душу!» Андреев Л. Н., Жили-были, 1901.